Chu trình Euler

Phần chơi giành cho khán giả giữa một chương trình truyền hình có nội dung như sau: một khán giả được chọn làm người chơi và được tặng n đồng (1 ≤ n ≤ 100 000). Nội dung trò chơi giữa khán giả được chọn (người chơi) với người dẫn chương trình như sau: Gọi số tiền hiện tại người chơi đang có là k đồng. Nếu k chẵn thì người chơi phải đưa cho người dẫn chương trình một nữa số tiền mình có, trong trường hợp ngược lại người chơi nhận được thêm 2k+1 đồng.

“Bên phaaaaải quay!” “Bên traaaaái quay!” ‘Đằng saaaau quay!” Người trung sỹ hô rát họng nhưng đám tân binh vẫn quay láo nháo, không phân biệt đâu là bên phải, đâu là bên trái, cũng có thể họ nghĩ rằng “Bên trái quay!” là quay sang phía bên trái của người cạnh mình. Cuối cùng thì trung sỹ cũng hiểu ra rằng trước mặt mình là lớp người thế hệ Internet, chỉ quen nhấp chuột và hiểu rất nhanh các lệnh lập trình, chơi trò chơi trên máy tính cực kỳ thành thạo.

Cho n số nguyên a1, a2, . . ., an và số nguyên k (-10 000 ≤ ai ≤ 10 000, 1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ n).

Hãy tìm tổng lớn nhất của k số nguyên liên tiếp ai+ai+1+ . . . +ai+k-1 (i+k-1 ≤ n).

Dữ liệu: Vào từ file văn bản L_SUM.INP:

Có n+1 quân bài, trong số đó có một quân bài trắng, còn trên mỗi quân bài còn lại có ghi một số nguyên trong phạm vi từ 1 đến n (1 ≤ n ≤ 100 000), số ghi trên quân bài khác nhau từng đôi một. 

Cho số nguyên dương a ( 1 ≤ a ≤ 1018). Ta có thể phân tích a thành tổng của 2 số không âm b và c. Ký hiệu t là tổng các chữ số của b và c. Có nhiều cách lựa chọn b và c, mỗi cách chọn sẽ cho một giá trị t, ví dụ, a =  29, ta có thể chọn b = 19 và c = 9. Khi đó t = 28.

Yêu cầu: Cho số a. Hãy xác định t lớn nhất và cặp số b, c tương ứng.

Ginny bắt đầu học số học và đặc biệt yêu thích phân số. Kiến thức về phân số mà Ginny được làm quen chỉ mới giới hạn trong phạm vi đơn giản: tử số và mẫu số đều là số nguyên, phân số đúng (tử số nhỏ hơn mẫu số và phân số tối giản.

Ginny thường nghĩ ra các bài toán để tự giải hoặc trao đổi với các bạn trong lớp. Một trong số các bài toán đó có nội dung như sau.

Chú ếch trong trò chơi đầm lầy phải giải quyết một chuyện phức tạp: có n lá bông súng nỗi trên mặt nước, xếp thành một hàng đánh số từ 1 đến n từ trái qua phải (2 ≤ n ≤ 1 000). Trên mỗi lá có một con ruồi. Chú ếch đang ngồi ở lá thứ a. Chú có thể nhảy sang lá bên cạnh hay nhảy cách một lá theo hướng bất kỳ. Ếch đã lớn mà lá hãy còn non, vì vậy nó sẽ bị chìm khi chú nhảy khỏi lá. Chú ếch của chúng ta có nhiệm vụ phải bắt hết ruồi và dừng lại ở lá b (1 ≤ a, b ≤ n, a ≠ b).

Nói số a tốt hơn b nếu tổng bình phương các chữ số của a (trong hệ cơ số 10) lớn hơn tổng bình phương các chữ số của b hoặc các tổng này bằng nhau nhưng a < b.

Yêu cầu: Cho hai số nguyên l và r (2 ≤ l ≤ r ≤ 50 000). Hãy tìm số nguyên tố tốt nhất trong khoảng [l, r]. Nếu trong khoảng này không có số nguyên tố nào thì đưa ra số -1.

Cho số nguyên x (1≤x≤1012). Gọi S là xâu các ký tự 0, 1 thể hiện dạng biểu diễn nhị phân của x. Xâu S xác định tập T các số nguyên khác nhau mà dạng biểu diễn nhị phân của nó là xâu con của S.

Những bài tập cùng chuyên đề

Không có bài tập liên quan